The Túzaro

El efecto Doppler

Posted in Divulgación by thetuzaro on 8 agosto 2012

Hace poco estuve de vacaciones en Gran Canaria con Elena, y un día, mientras conducía (ella, que es la que conduce bien) nos pasó eso que tantas veces os habrá pasado a todos. Llegando a Las Palmas de Gran Canaria, nos cruzamos con una ambulancia que iba a todo trapo en sentido contrario, con las sirenas a todo volumen y notamos el clásico cambio de tono en el sonido que hace un vehículo cuando se mueve con respecto a uno. Ya sabéis a qué característico sonido me refiero: ñiiiiiiiiiauuuuuuuuuuuuuun. Por si no os queda claro del todo con esta explicación tan intuitiva, mirad este vídeo en el que, más o menos, se oye ese cambio de tono del que hablo.

Unos segundos después, Elena me preguntó “oye, eso, ¿por qué pasa exactamente?”. Se lo intenté explicar así, sobre la marcha, pero entre que yo no soy muy buen explicador, y que sin hacer dibujitos no es tan sencillo, no sé si lo terminó de entender. Así que creo que es buena idea que, aunque este tema está muy trillado y hay montones de vídeo y blogs en la red que lo explican muy requetebien, se lo intente explicar de nuevo por aquí, y así también lo podéis leer los demás. De esta manera, mato varios párajos de un tiro: me entretengo, a lo mejor los que leáis esto aprendéis algo, contribuyo a la redundancia de la información en Internet, y hago algo más allá de la divulgación científica: llamémoslo divulgación científica del amor.

Figura 1. Diapasón. De Wikipedia.

Como una onda.

Como siempre, escribo esto para que gente que no está muy familiarizada con las ciencias lo entienda lo mejor posible, de modo que los de ciencias igual lo encontráis todo muy sabido: pues si es así os jodéis y repasáis, que nunca viene mal. Para empezar a explicar por qué oímos ese cambio de tono en el ruido de las sirenas de la ambulancia (algo que ya habréis adivinado que se llama efecto Doppler, que, claro, se llama así en honor al señor C. A. Doppler que fue quien lo explicó primero) creo que conviene repasar qué es el sonido en sí. Consideremos un diapasón, que es ese objeto de la Figura 1. Si le damos un golpecito, sus dos patitas paralelas empezarán a vibrar a una frecuencia determinada, es decir, oscilarán a un ritmo determinado de veces por segundo. La vibración de las patitas del diapasón empuja a las moléculas de aire de su alrededor, aumentando y disminuyendo la presión localmente con cada oscilación, y haciendo que se muevan a la misma frecuencia que el diapasión. Y esas moléculas de aire, al moverse empujan a las de su alrdedor, y ésas a las que tienen a los lados… de manera que la vibración del diapasón resulta en una variación periódica de la presión del aire que además viaja por el espacio: una onda sonora. Si en el camino de esa onda viajera se interpone una oreja, la onda de presión llegará hasta el tímpano, que es una membrana que está dentro dentro del oído, moverá las moléculas de aire adyacentes a dicha membrana y, por tanto, hará vibrar la membrana a la misma frecuencia con la que están vibrando las patitas del diapasón. Y luego ya pasan una serie de cosas dentro de la cabeza que hacen que el dueño de la oreja oiga el diapasón.

Figura 2. Tres ondas diferentes con tres frecuencias (y, por tanto, periodos) diferentes.

Así que queda claro que el sonido es una onda viajera de presión. Como lo que nos interesa es explicar, recordemos, por qué varía el tono de las sirenas de la ambulancia cuando nos cruzamos con ella en la carretera, vamos a fijarnos primero en lo que ocurre con la presión del aire en un lugar fijo, dentro del oído. Podemos representar en una gráfica (Figura 2) cómo varía la presión a lo largo del tiempo. Como veis va subiendo y bajando repetidamente. El tiempo que tarda la onda en hacer una oscilación completa se llama periodo. Por oscilación completa me refiero a elegir un punto cualquiera de la onda y avanzar hasta que lleguemos a un punto equivalente: hasta que volvamos a empezar. Esto pasa, por ejemplo, entre los dos círculos rojos de la Figura 2(a) y también entre los dos círculos azules. De hecho, empecéis donde empecéis a mirar, la onda siempre volverá a su estado inicial y el tiempo que tarde será el periodo de la onda.

Ahora un poco de atención porque va a aparecer la que creo que es la primera fórmula de mi blog (aunque tampoco va a ser nada del otro mundo). ¿Qué es la frecuencia de una onda? Si el periodo era el tiempo que tarda la onda en volver a su estado inicial (sea cual sea ese estado inicial), la frecuencia el inverso del periodo, o, dicho de otra manera, uno dividido entre el periodo, y mide el número de oscilaciones completas de la onda que tienen lugar en una unidad de tiempo, por ejemplo, en un segundo. Cuanto mayor es la frecuencia de una onda, menor es su periodo y viceversa. Por ejemplo, un diapasón afinado en la nota La, vibra a una frecuencia de 440 oscilaciones completas por segundo, algo que se escribe así, 440 Hz, y se lee 440 Hercios. El periodo de la onda sonora emitida por el diapasón (o lo que tardan las patitas en hacer una oscilación completa) es, por tanto, 0.0023 segundos, aproximadamente.

El tono que nuestro cerebro interpreta cuando le llega una onda sonora, como se intuye por esto que acabo de decir, depende de la frecuencia de dicha onda. Si tomamos otro diapasón que vibre más despacio, menos veces por segundo, significa que la onda sonora generada tendrá menor frecuencia y mayor periodo, y que nuestro cerebro oirá una nota más grave (Figura 2(b)). Por el contrario, si tomamos un tercer diapasón cuyas patitas vibren más rápidamente que el primero, la frecuencia de la onda sonora será mayor, su periodo menor y el sonido que oiga el cerebro será más agudo (Figura 2(c)). Para aquellos que no sepan qué sonido es grave y qué sonido es agudo propongo el siguiente experimento: decid “iiiiiiiiiiiiiiii” con voz de pito y luego “uuuuuuuuuuuuu” con voz de fornido maromo. El primer sonido es agudo y el segundo grave.

Con lo dicho hasta ahora, ya tenemos para enfrentarnos a las sirenas de la ambulancia, así que allá vamos.

Figura 3. Esquema en que las ondas sonoras emitidas por una fuente estática (círculo negro) son recibidas por unos receptores (cuadrados huecos).

Si la ambulancia está quieta.

El efecto Doppler, que es el causante del cambio de tono precibido en el sonido de la ambulancia al cruzarnos con ella, depende de la velocidad relativa entre la fuente del sonido (la ambulancia) y el receptor (nuestros oídos). De modo que vamos a empezar por el caso sencillo en el que está quieto todo el mundo.

En la Figura 3 he dibujado una fuente de sonido, que es el círculo negro, visto desde arriba. El sonido viaja desde este punto en todas direcciones. Para simplificar las cosas, no voy a fijarme en el sonido que viaja hacia arriba o hacia abajo, sino sólo en el que viaja en horizontal. Dibujar estas cosas desde arriba de manera que se entiendan no es tan sencillo porque no se puede dibujar la onda entera como hicimos en la Figura 2. Lo que voy a hacer es dibujar sólo un punto determinado de la onda y ver cómo evoluciona con el tiempo: por ejemplo los puntos marcados con círuclos rojos en la Figura 2(a) en los que la presión es máxima. Los puntos de una onda que están, como estos, en el mismo momento de la oscilación, se llaman frentes de onda.

El sonido que emite la ambulancia viaja en todas direcciones a la misma velocidad, de modo que los frentes de onda, vistos desde arriba, son circunferencias concéntricas. La Figura 3 es sólo una foto en un instante determinado, pero si viéramos cómo evoluciona con el tiempo, las circunferencias se irián haciendo más y más grandes según las ondas se alejaran más y más de la fuente. A la persona que escucha junto a la ambulancia, le llegan los frentes de onda con un determinado periodo (es decir, oye una onda de una determinada frecuencia) independientemente de donde se coloque. Dicha frecuencia es la misma con la que la ambulancia emite el sonido. Ahora bien, ¿qué pasa si la ambulancia empieza a moverse?

Ñiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii…

Supongamos que la ambulancia se está acercando al señor (o señora, por supuesto) que escucha. Igual que antes, la ambulancia emite un frente de ondas cada cierto tiempo, lo que marca la frecuencia del somido emitido. Esta frecuencia, por supuesto, es la misma que en el caso anterior. El frente de ondas se irá alejando progresivamente del punto en el que fue emitido, formando una circunferencia de diámetro cada vez mayor y al final, acaban llegando al receptor. ¿Qué ocurre en esta nueva situación? Ocurre que mientras emite el sonido, la ambulancia se está moviendo (en la Figura 4 hacia la derecha), de manera que cuando emite un nuevo frente de onda, está un poco más a la derecha de la figura, y, cuando emite el siguiente, la ambulancia está un poco más hacia la derecha, y, cuando emite el siguiente, un poco más aún… Cada uno de estos frentes de onda forma, como siempre, una circunferencia de diámetro cada vez mayor según pasa el tiempo. Pero, mucho ojo, el centro de cada circunferencia lo marca la posición de la ambulancia en el momento de emitir el frente de onda. El resultado es el que podeis ver en la Figura 3. Los frentes de onda a la derecha de la ambulancia y, por tanto, los que le llegan a la persona que escucha, están más juntos entre sí que en el caso en el que la ambulancia estaba quieta. Frentes de onda más juntos significa menor periodo y, por tanto, mayor frecuencia y, como hemos visto antes, el sonido que percibimos es más agudo de lo normal cuando la ambulancia se acerca a nosotros.

Figura 4. Esquema en el que se muestran las ondas sonoras emitidas por una fuente móvil (círculo negro). La fuente se está acercando al receptor de la derecha y alejándose del de la izquierda (respresentados con cuadrados huecos). Los círculos punteados indican posiciones pasadas de la fuente.

… auuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuun

¿Y cuando la ambulancia ya ha pasado de largo? El comportamiento de la ambulancia y de los frentes de la onda sonora que emite son exactamente los mismos que en el caso anterior: lo que varía es la posición del oyente. De modo que podemos seguir utilizando la Figura 4, perofijándonos esta vez en el oyente que está a la izquierda de la figura . Como véis, visto desde aquí, lo que ocurre es que los frentes de onda están más separados entre sí de lo que estaban en la Figura 4. Y ahora el argumento es el mismo: frentes de onda más separados (recordemos la Figura 2) significa que el periodo es mayor, y por tanto que la frecuencia es menor, lo que significa que percibimos un sonido más grave de lo normal cuando la ambulancia se aleja de nosotros.

Con esto queda explicado ese cambio de tono que percibimos en las sirenas de la ambulancia al cruzarnos con ella mientras íbamos a Las Palmas de Gran Canaria. Espero que quede claro que el cambio de tono depende de la velocidad relativa entre la fuente del sonido y el que lo escucha. Por eso cuando tú estás conduciendo y te cruzas con una ambulancia en sentido contrario, que es cuando la velocidad relativa es mayor, el efecto es tan pronunciado. En cambio, cuando la velocidad relativa es nula, que ocurre cuando fuente y receptor están parados y también, mucho ojo, cuando viajan a la misma velocidad y en el mismo sentido (por ejemplo, cuando vais en coche detrás de una ambulancia) el sonido que oímos es del mismo tono que el que emite la ambulancia.

Para saber más.

Dije al principio que este efecto está explicado por montones de personas en internet, así que una búsqueda, por ejemplo en Google, de los términos “efecto Doppler” os va a dar muchos sitios donde aprender más. Por otro lado, cualquier libro de física general trata este tema (por ejemplo los escritos por Tipler y Mosca o por Alonso y Finn). Y, por supesto, como siempre, la Wikipedia, claro.

Una respuesta

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  1. La multiplicación rusa « The Túzaro said, on 13 agosto 2012 at 20:40

    […] unos pocos días publiqué un artículo explicándole a Elena el efecto Doppler, y compartiendo esa explicación con vosotros, queridos y escasos lectores. Como todos los […]

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