El efecto Coriolis y el agua que sale por el desagüe del lavabo

Seguro que sois pocos los que no habéis oído nunca la batallita de que, cuando uno llena el lavabo y luego lo vacía, el agua hace un remolino que gira en un sentido u otro según el lavabo esté en el hemisferio norte o en el hemisferio sur. Es posible que algunos hayáis oído que el mecanismo que produce tal efecto es el mismo que hace que los huracanes y las borrascas giren sobre sí mismos. Incluso puede que unos pocos sepáis que todo esto se conoce como el efecto Coriolis, y que se llama así en honor al señor francés que lo formuló matemáticamente. De lo que ya no estoy tan seguro es de cuántos os habéis parado a pensar, u os habéis encontrado con la polémica de averiguar si es cierto que el efecto Coriolis produce los giros del agua al salir del lavabo, y si de verdad el agua siempre gira de una manera en el hemisferio norte y de la contraria en el hemisferio sur. Mi objetivo con este artículo es demostraros que la cosa no es como la pintan.

Me motiva a escribir este artículo la amigable discusión que se generó hace unos días en el magnífico blog de divulgación científica y escepticismo La Ciencia y sus Demonios. En uno de sus artículos mostraron uno de los múltiples vídeos de gente que vacía un recipiente con agua cien metros al norte de la línea del Ecuador, luego repite la operación cien metros al sur de la línea, y demuestra cómo el agua hace remolinos que giran en sentidos opuestos en cada caso. Os pego aquí uno de esos vídeos, para que los que no sepáis de qué hablo os hagáis a la idea.

En la sección de comentarios del artículo de dicho blog, se formó una animada discusción sobre si de verdad lo que se ve en el vídeo está producido por el efecto Coriolis y si de verdad el agua hace remolinos en sentidos contrarios según a qué lado de la línea del Ecuador se coloque uno. No suelo participar en el foro de La Ciencia y sus Demonios, porque suele comentar gente mucho más lista que yo, pero en este caso me animé a hacer las cuentas y a hacer un experimento para ver cuánto de verdad había en todo esto. Este artículo es una versión extendida de lo que dije en aquellos comentarios.

El efecto Coriolis

El efecto Coriolis es el responsable de la desviación aparente que sufre un objeto que se desplaza en línea recta cuando el movimiento se observa desde un sistema de referencia que gira. ¿Lioso? A ver si con un ejemplo los veis mejor. Os colocáis en el centro de un tiovivo u otro aparato parecido, que gire,  y lanzáis una pelota hacia el exterior. Para un amigo que mire la jugada desde fuera del tiovivo la pelota sale en línea recta y vosotros segúis girando. Vosotros, que estáis girando con el tiovivo, veis como la pelota se desvía lateralmente de la trayectoria recta en sentido contrario al giro. Otra prueba: ahora os situáis en el borde del tiovivo, mirando hacia el interior, y mientras el tiovivo gira, vosotros lanzáis la pelota hacia dentro. De nuevo, para el amiguete de fuera, la pelota viaja en línea recta dentro del tiovivo mientras vosotros seguís dando vueltas alrededor. En cambio, para vosotros la pelota se desviará lateralmente en la misma dirección del giro del tiovivo. Si con esto aún no habéis pillado el asunto, os dejo que miréis unas cuantas veces los siguientes vídeos en el que se hacen estos experimentos.

La Tierra gira sobre su eje, de una manera análoga a los tiovivos de los vídeos anteriores, de modo que los objetos que se mueven sobre su superficie (o paralelamente a la superficie, pero por el aire) también sufren esta desviación aparente de sus trayectorias. Recordad que son desviaciones aparentes debidas a que nosotros obervamos el fenómeno desde la Tierra, que está girando.

Figura 1. (a) Esquema que representa la rotación de la Tierra. (b) Rotación de la Tierra vista en dirección paralela al eje de rotación desde el norte hacia el sur. Se incluye una persona que mira hacia el eje de rotación, es decir, hacia el Polo Norte. Debido a la rotación de la Tierra, la persona se mueve hacia la derecha. (c) Esquema análogo al de (b) pero mirando desde el sur hacia el norte. De nuevo, una persona mira al eje de rotación, que en este caso es el Polo Sur. Debido a la rotación de la Tierra, la persona se mueve hacia la izquierda.

Ahora vamos a hacer un pequeño ejercicio de visión espacial con ayuda de la Figura 1. En la Figura 1(a) os he dibujado un esquemita de cómo gira la Tierra sobre su eje. Las Figuras 1(b) y 1(c) representan también el giro de la Tierra, pero mirado en la dirección paralela al eje de rotación, en un caso (Figura 1(b)) de norte a sur, y en el otro (Figura 1(c)) de sur a norte. Si una persona del hemisferio norte se pone mirando hacia el Polo Norte, la rotación de la Tierra hacia el Este implica que la persona se mueve hacia la derecha en mi diagrama. En cambio si una persona en el hemisferio sur se coloca mirando al eje de giro de la Tierra, es decir, al Polo Sur, la rotación de la Tierra implica que la persona se mueve hacia la izquierda en la figura, al contrario que la persona del hemisferio norte. Hemos visto antes como la desviación debida al efecto Coriolis de la trayectoria de un objeto que se mueve depende de la dirección del giro. Así, los objetos en el hemisferio norte se desvían hacia la derecha, y en el hemisferio sur se desvían hacia la izquierda.

Figura 2. Fotografía de un huracán en el hemisferio norte, con la típica rotación en contra de las agujas del reloj. Sacada de la Wikipedia.

El efecto Corilis es responsable, entre otras cosas, de que los huracanes tengan ese aspecto de remolino que se suele ver en fotos como la de la Figura 2, y , de hecho, es cierto que los huracanes giran en un sentido en el hemisferio norte y en el contrario en el hemisferio sur. Vamos a ver por qué es esto así. El aire en la atmósfera se mueve desde donde hay mucha presión a donde hay poca. Si tenemos un centro de baja presión, como el de la Figura 3, el aire de alrededor se va a querer acercar a ese centro por el camino más corto posible, que es una línea recta. Sin embargo, debido a la rotación de la Tierra, la trayectoria del aire se va a ver desviada hacia la derecha, suponiendo que estemos en el hemisferio norte (ver Figura 3 inferior). Así que tenemos dos fuerzas en jeugo: una hace que el aire se acerce al centro de baja presión, la otra hace que el aire, sea cual sea su trayectoria, se desvíe hacia la derecha. El resultado de estas dos fuerzas combinadas es que el aire que viene de la zona de alta presión gira alrededor del centro de baja presión. En el hemisferio norte este giro en en sentido contrario a las agujas del reloj (si miramos el huracán desde arriba, claro). En el hemisferio sur ocurre exactamente lo mismo, salvo que el giro es en el sentido contario.

Figura 3. (Arriba) El aire en la atmósfera se mueve de las zonas donde la presión es alta, a las zonas donde la presión es baja. Si la Tierra no rotara, el aire se movería en línea recta. (Abajo) La rotación de la Tierra hace que, en el hemisferio norte, el aire se desvíe hacia la derecha, lo que resulta en el aire girando alrededor de la zona de baja presión en contra de las agujas del reloj.

De modo que sí, que el efecto Coriolis existe y hace que los huracanes giren en un sentido en un hemisferio y en el contrario en el otro hemisferio. Entonces, ¿tiene razón la persona del vídeo cuando demuestra el agua hace remolinos en diferente sentido en un lado u otro del ecuador? La repuesta es no, y la voy a justificar en tres partes. Primero vamos a ver si andar cien metros hacia el norte o cien metros hacia el sur del Ecuador supone algún cambio en la intensidad del efecto Coriolis. Después vamos a hacer unas cuentas para ver cómo de significativo es el efecto Corilis en el agua de un lavabo en una latitud media. Finalmente, os voy a contar los resultados del experimento que hice el otro día en casa.

¿Cómo de importante es el efecto según la latitud?

Si se mira uno las fórmulas, verá que la aceleración horizontal debida al efecto Coriolis es mayor cuanto mayor sea la velocidad de el objeto que se mueve y cuanto mayor sea el seno de la latitud. Que nadie se asuste con esto del seno de la latitud, que lo explico con dibujitos en un periquete. El seno de la latitud simplemente es, como se puede ver en a Figura 4, la distancia entre el punto en el que nos encontramos y el plano del Ecuador, medida en paralelo al eje de rotación de la Tierra, y divida entre el radio de la Tierra (ver Figura 4(b)). Así, si nos ponemos sobre la línea del Ecuador, la distancia al plano del Ecuador es cero, y por tanto el seno de la latitud es cero. Si, por el contrario, no colocamos en el Polo Norte, la distancia al plano del Ecuador es igual al radio de la Tierra, de modo que el seno de la latitud es igual a uno. Esto significa lo siguiente: el efecto Coriolis es máximo en los polos, y nulo en el Ecuador.

Figura 4. (a) Esquema de la Tierra, indicando la posición del Ecuador y la definición de latitud. (b) Detalle del triángulo que se forma entre el plano del Ecuador, el radio de la Tierra y la distancia entre un punto de la superficie y el plano del Ecuador. Este triángulo sirve para ilustrar qué es el seno de la latitud.

De modo que si uno se coloca encima de la línea del Ecuador, el seno de la latitud es cero y, por tanto, el efecto Coriolis es nulo. ¿Qué ocurre si uno se mueve cien metros hacia el norte desde la línea del Ecuador? Haciendo un poco de trigonometría resulta que la latitud en un punto 100 metros el norte del Ecuador es más o menos 0.0009º N. El seno de este ángulo es 0.000015, un número tan pequeño que significa que el efecto Coriolis es a todas luces igual al que se percibe encima de la línea del Ecuador: nulo. De modo que nuestros amigos del vídeo inicial nos están engañando de alguna manera que trataremos de adivinar más adelante, porque no puede ser que moviéndose tan poca distancia del Ecuador se produzca ese cambio tan grande en la percepción del efecto Coriolis. Sin embargo, primero tenemos que contestar a otra pregunta: ¿qué pasa si en lugar de movernos unos metros al norte, nos movemos hasta alguna latitud media, por ejemplo a Inglaterra?

¿Cómo de significativo es el efecto Corilis en las latitudes medias?

Fijémonos en Bristol, que es donde vivo ahora. La latitud es de unos 51º N, de modo que el seno de la latitud es 0.78.  En otras palabras, si recordamos que el efecto Coriolis es máximo en los polos, la cifra anterior significa que el efecto Coriolis en Bristol es sólo un 32% más pequeño que el máximo valor posible. Ya no es algo tan despreciable como en el caso de más arriba. cuando nos movíamos alrededor del Ecuador. ¿Significa esto que el efecto Coriolis es responsable de los remolinos que hace el agua de nuestro lavabo cuando quitamos el tapon? De nuevo la respuesta es no, como vamos a ver a continuación.

Figura 5. (a) Efecto que produce la aceleración de Coriolis, ac, sobre la velocidad del agua en un intervalo de tiempo determinado: girar la dirección del vector velocidad conservando si magnitud (Nótese que en la figura la velocidad inicial, vi, y la final, vf, no tienen la misma magnitud en la figura, pero esto es sólo porque he exagerado el tamaño de la aceleración de Coriolis para que se vea bien). (b) Como ilustración de cuán grande es un ángulo de 0.18º he dibujado estas dos líneas. La de la izquierda es perfectamente vertical. La de la derecha está inclinada 0.18º. La diferencia entre una y otra es menor que la resolución de nuestras pantallas: se ven iguales.

Si uno se mira las fórmulas, la aceleración que experimenta el agua del lavabo, debida al efecto Coriolis es, como hemos visto, proporcional al seno de la latitud, pero también proporcional a la velocidad horizontal del agua. Si llenamos nuestro lavabo y esperamos un rato a que el agua esté lo más quieta posible, la velocidad del agua es prácticamente cero. Cuando quitamos el tapón el agua se emipeza a mover acercándose al desagüe. Si esparcimos, por ejemplo, pimienta, orégano o algún otro producto que flote en el agua, podremos estimar la velocidad horizontal con que se aproxima el agua al desagüe, que es del orden de 1 cm/s. Si se hace uno las cuentas, la aceleración de Coriolis en este caso es de 0.000113 cm/s^2, perpendicular a la velocidad del agua, y apuntando hacia la derecha. ¿Que significa esto? Pues haciendo un par de dibujitos (Figura 5) se puede ver que la aceleración de Coriolis en este caso es capaz de desviar la trayectoria del agua hacia la derecha en unos 0.006º cada segundo. En unos 30 segundos o así nuestro lavabo está vacío, así que la máxima desviación que sería posbile por el efecto Coriolis sería de 0.006º cada segundo durante 30 segundos, es decir 0.18º: demasiado pequeña para verse a simple vista, como trato de ilustrar en la Figura 5(b) ¡Y ésta es la mayor desviación que podemos esperar!

De modo que las cuentas indican que los remolinos que hace al agua al vaciar el lavabo no pueden ser debidos al efecto Coriolis y, por tanto, el agua no tiene por qué girar en un sentido en el hermisferio norte y en el contrario en el hemisferio sur. Esto es lo que sale de las cuentas, ¿qué tal si hacemos un experimento?

El experimento

El experimento que hice el otro día consistió en lo siguiente. Llené el lavabo de mi casa, utilizando alternativamente el grifo del agua caliente (situado a la izquierda del lavabo) y del agua fría (situado a la derecha) (Figura 6), y luego lo vacíe observando en qué dirección giraban los remolinos del desagüe. Según utilice uno u otro grifo, le estoy proporcionando un momento angular (esto significa algo así como proporcionando un movimiento giratorio) al agua en un sentido u otro, como ilustro en la figura. Para facilitar la visualización del giro, esparcí un poco de pimienta molida sobre el agua. Hice diez experimentos con cada grifo. En cinco de ellos vacié el lavabo nada más llenarlo y en otros cinco esperé diez minutos antes de vaciarlo para que el agua estuviera lo más quieta posible.

Fgirua 6. Esquema de mi lavabo. Al abrir el grifo del agua caliente el agua adquiere un momento angular en dirección contraria a las agujas del reloj. Si abro el grifo del agua fría, el momento angular del agua es en el sentido de las agujas del reloj.

¿Cuáles fueron los resultados? Primero comentemos los experimentos en los que no esperé a que el agua se asentara. En los cinco experimentos con el grifo izquierdo (agua caliente, flecha roja en la Figura 6) el agua desalojó girando al contrario de las agujas del reloj. En los cinco experimentos con el grifo (agua fría, felcha azul en la figura) derecho el agua desalojó girando en el sentido de las agujas del reloj. Es decir, el agua desalojó el lavabo girando siempre en el mismo sentido en el que yo la hice girar inicialmente al usar uno u otro grifo.

Ahora comentemos los experimentos en los que esperé diez minutos antes de quitar el tapón de mi lavabo. En este caso fue muy difícil decidir si el agua estaba girando o no. En ocasiones el agua no giraba en absoluto y en otras ocasiones giraba un poquitín justo alrededor de donde yo había introducido una perturbación al tirar de la cadenita del tapón, de modo que es difícil juzgar si esos giros tan pequeños estaban quizá provocados por mí al abrir el desagüe. Dicho esto, e insisto, los giros eran minúsculos, paso a comentar los resultados. En los cinco expermientos con el grifo de la izquierda tuve dos giros contrarios a las agujas del reloj, uno a favor y dos vaciados sin giro. Cuando utilicé el grifo de la derecha tuve dos giros contrarios a las agujas del reloj, uno a favor y dos vaciados sin giro. Es dcir, si uno espera un buen rato después de llenar el lavabo, o bien el agua no gira, o gira mínimamente en cualquiera de los dos sentidos con igual probabilidad.

La conclusión del experimento, pues, es que al utilizar un grifo u otro lo que estoy haciendo es proporcionar al agua un momento angular inicial determinado, en un sentido o el otro. Dicho momento angular se va perdiendo por la fricción de las moléculas de agua entre sí o con el lavabo. Cuando quito el tapón y el agua se empieza a acercar al desagüe, que a su vez es el eje de giro, el agua incrementa su velocidad angular por la conservación del momento angular. Es decir: el agua gira más rápido cuanto más cerca del eje de giro está, del mismo modo que una patinadora girando sobre sí misma sobre el hielo incrementa su velocidad de giro cuando repliega sus brazos sobre su cuerpo. Obviamente, cuanto más tiempo se espera antes de quitar el tapón del lavabo, menos momento angular del inicial queda (por la fricción) y más difícil es ver ningún giro, hasta que, eventualmetne, no se ve ninguno.

¿Qué hacen los señores que realizan estos experimentos en la línea del Ecuador y alrededores? Pues no lo sé, pero es probable que en un hemisferio llenen el recipiente de agua por un lado, y en el otro hemisferio lo llenen por el otro lado, cambiando el sentido del momento angular inicial de la misma manera que yo hice en mi experimento cuando utilicé un grifo u otro.

Esto es todo por hoy. Espero que con todo esto os haya quedado claro qué es el efecto Coriolis, qué cosas son consecuencia de este efecto y por qué el efecto Coriolis no es responsable del sentido de giro de los remolinos de agua en vuestro lavabo.