Diodos Gunn planares de GaAs

Seguimos con la serie de artículos en la que intento hacer un poco de divulgación científica a base de contaros lo que he hecho y lo que hago en mi trabajo. Este artículo va a ser un poco más interesante que el anterior, aunque también algo más complejo: espero que siga siendo para todos los públicos, que es de lo que se trata. Recomiendo repasar el artículo de introducción, que puede ser útil para que no suenen estas cosas a chino.

Hoy quiero hablar sobre el proyecto en el que estoy empleado actualmente en la Universidad de Bristol y al que dedico buena parte de mi tiempo. Se trata de diseñar estrategias para controlar y disminuir la temperatura de operación de unos dispositivos llamados diodos Gunn, con el objetivo de aumentar así su eficiencia. Para que, al terminar de leer esto, tengáis una idea general de este proyecto, primero os tengo que contar qué son estos dispositivos y para qué valen. Lo segundo es explicaros, desde el punto de vista de la física, cómo funcionan estos cacharritos. Finalmente, os intentaré explicar cuáles son nuestras ideas y qué es lo que estamos haciendo para mejorar estos dispositivos. Así que, sin más dilación nos ponemos manos a la obra.

Diodos Gunn

Los diodos Gunn son unos dispositivos electrónicos que emiten radiación electromagnética en el rango de las microondas. Los que están disponibles hoy en día emiten radiación de una frecuencia de entre 10 y 100 GHz más o menos (1 GHz se lee un gigahercio y es una unidad que significa que la radiación tiene una frecuencia de 1.000.000.000 Hz, que son 1.000.000.000 de hercios o 1.000.000.000 de oscilaciones por segundo). Estos dispositivos tienen una larga lista de aplicaciones, entre las que se incluyen mediciones de distancia, detección de movimientos (que no sean muy rápidos), radares de velocidad, detectores para automatismos de apertura/cierre de puertas, y otras muchas más (en general relacionadas con detección de objetos y su movimiento) que podéis ver en una lista aquí. Entre todas estas aplicaciones, hay una que seguro que llegará al corazoncito de más de uno, y es que estos dispositivos son los que se utilizan en algunos de esos coches modernos que tienen asistente de aparcamiento: son los dispositivos que emiten la radiación que sirve para medir la distancia al coche que tienes detrás.

Figura 1. Foto de un diodo Gunn. Observad que el diodo está sobre un papel milimetrado: cada uno de los cuadraditos naranjas tiene un milímetro de lado. Fuente: Wikimedia commons.

Por otro lado, este tipo de dispositivos recibe bastante atención por parte de la comunidad científica y tecnológica, porque son unos buenos candidatos para emitir radiación a frencuencias aún mayores, en el rango de los terahercios (y un terahercio son 1000 GHz). Dicha radiación de terahercios tiene aplicaciones en el terreno de las imágenes biomédicas, la seguridad (los famosos escáneres de los aeropuertos) y, desde luego, aplicaciones científicas: es muy interesante poder hacer espectroscopia en el rango de los terahercios, que no está bien cubierto desde el punto de vista tecnológico. Podéis encontrar más detalles sobre las aplicaciones de la radiación de terahercios aquí.

Pero, ¿cómo funciona un diodo Gunn?

Los diodos Gunn funcionan haciendo uso del llamado efecto Gunn, una propiedad de determinados semiconductores, que se llama así (claro) en honor a su descubridor:  J. B. Gunn. J. B. Gunn se dio cuenta de que al aplicar una diferencia de potencial constante (en otras palabras, una tensión o un voltaje constantes) entre los extremos de un trocito de un semiconductor como el fosfuro de indio (símbolo químico InP) o el arseniuro de galio (símbolo químico GaAs), dopados tipo n, la corriente que circulaba por el material dejaba de ser contínua y oscilaba a gran velocidad. Voy a intentar explicaros por qué ocurre esto.

Resistencia diferencial negativa.

Ya vimos en el artículo de introducción que cuando se aplica una diferencia de potencial (es decir, un campo eléctrico) a un semiconductor, lo que hacemos es, esencialmente, inclinar las bandas de energía. Cuanto más alta esté la banda, a mayor potencial está el material en ese punto. El campo eléctrico apunta de potenciales bajos a potenciales altos, y los electrones van cuesta abajo por la banda de conducción (en contra del campo eléctrico). Cuanto mayor sea el potencial aplicado, más inclinada está la pendiente y más se aceleran los electrones. Vamos a estar tratando con GaAs tipo n todo el rato (porque es el material sobre el que trabajo yo), así que no tenemos huecos de los que preocuparnos. Aún así, insisto en que lo que voy a contar no es una propiedad exclusiva del GaAs, y aparece también en otros semiconductores, como el nitruro de galio (símbolo GaN), que tantos avances ha proporcionado, y del que ya hablaré otro día.

Según lo que acabo de contar, uno se esperaría que, en nuestro trozo de GaAs tipo n, al aumentar la tensión (i.e. al aumentar el campo eléctrico aplicado, aumentando así la inclinación de las bandas), la corriente eléctrica que atraviesa el material (es decir, la cantidad de electrones que pasan por un punto determinado en un intervalo de tiempo: no es otra cosa la corriente) aumentara también progresivamente. Si miramos la Figura 2 (que representa, con la línea contínua, la velocidad de los electrones en función del campo eléctrico aplicado), vemos que esto es así al principio, en el tramo de la curva etiquetado con una A. Para campos eléctricos muy pequeños, un aumento del campo se convierte en un aumento de la corriente: hasta aquí todo normal. Sin embargo, al llegar al punto marcado como B ocurre algo inesperado, y es que si seguimos aumentando el campo, la corriente no sólo no aumenta más, sino que empieza a disminuir. Esta tendencia sorprendente se mantiene para un rango de campos eléctricos aplicados, marcado como C. Más allá del punto marcado con una D, la tendencia vuelve a ser la habitual (aunque, ojo, ahora la corriente aumenta más despacio al aumentar el campo eléctrico: la curva es más plana).

Figura 2. Relación entre la velocidad de los electrones y el campo eléctrico aplicado.

Al tramo de la curva que he marcado con una C se le suele llamar región de resistencia diferencial negativa (RDN).  ¡Que no cunda el pánico con los tecnicismos! Esto sólo siginfica que para ese rango de valores del campo eléctrico aplicado, un aumento en el campo eléctrico hace que la corriente disminuya en lugar de aumentar.

Es gracias a esta propiedad del GaAs tipo n (y de otros semiconductores también, como dije más arriba) que el efecto Gunn existe y, por tanto, que los diodos Gunn funcionan. Por qué la curva corriente-tensión (o velocidad de electrones en función del campo eléctrico aplicado, que es lo mismo) del GaAs-n es así lo explicaré más adelante en un apéndice porque requiere un poco más de abstracción y no quiero que nadie se asuste. De momento vamos a intentar entender como funciona el efecto Gunn.

El efecto Gunn.

Vamos a hacer aquí, sobre el papel, un experimento imaginado parecido a lo que hizo Gunn en su día, y vamos a ir paso a paso para ver lo que va ocurriendo dentro del material. Para empezar, necesitamos un trozo de GaAs tipo n, y queremos someterlo a una diferencia de potencial. Si miráis la Figura 3(a), veréis que ahí está lo que buscamos. El potencial se lo vamos a aplicar al trozo de GaAs tipo n de modo que será mayor a la izquierda del material, e irá disminuyendo según nos movemos hacia la derecha. (En la figura los electrones van del polo negativo al polo positivo de la fuente de alimentación. Sé que esto parece que está al revés, pero es sólo una convención sobre a qué se le llama negativo y a qué se le llama positivo. De todos modos, lo importante es que os fijéis en la física que está detrás de todo esto. Más detalles aquí.). Un potencial que disminuye progresivamente según avanzamos en el material significa que tendremos un campo eléctrico constante en nuestro semiconductor, de valor E₀, que en nuestro experimento lo elegimos para que se encuentre justo en la zona de RDN (en el tramo C de la Figura 2). Como se puede ver en la Figura 3(b), un campo E₀ significa que los electrones se van a mover hacia la derecha a velocidad v₀. Para ver lo que pasa a continuación, nos vamos a valer de unos diagramas como los de la Figura 3(c), en los que he representado la densidad de electrones (esto es, cómo de juntos están los electrones en cada trocito de material) y el campo eléctrico en función de la posición a lo largo del trocito de GaAs tipo n que estamos utilzando para nuestro experimento. Como se ve, tanto la densidad de electrones, como el campo eléctrico son constantes a lo largo de la pieza de GaAs.

Figura 3. (a) Esquema del experimento imaginado que vamos a hacer. (b) Relación entre la velocidad de los electrones y el campo eléctrico. A un campo eléctrico aplicado E0 le corresponde una velocidad de electrones determinada, v0. (c) Dependencia de la densidad de electrones y el campo eléctrico respecto de la posición dentro de la pieza de GaAs.

Empieza la acción: mirad ahora la Figura 4(b). Puede ocurrir, y de hecho ocurre, que en un momento dado haya una pequeña perturbación que produzca una pequeña inhomogeneidad en la densidad de electrones, en un punto determinado del material. Esta perturbacíon puede ser provocada por un defecto en el material o algo así que está ahí y no podemos controlar, o intencionada: algo que hemos puesto nosotros para provocar esta inhomogeneidad en la densidad de portadores y todo lo que va a venir después. Esta perturbación es el germen de lo que se conoce como dominio de Gunn o dominio de carga espacial.

Una inhomogeneidad en la densidad de electrones como la de la Figura 4(b), en la que tenemos una zona que se ha hecho más rica en electrones, a costa de otra, que se ha empobrecido, también provoca una pequeña inhomogeneidad en el capo eléctrico en esa zona del material. En la misma zona donde ha aparecido la inhomogeneidad en la densiad de electrones, el campo eléctrico aumenta. Como el potencial que estamos aplicando es el mismo todo el rato, el campo eléctrico fuera de la inhomogeneidad tiene que disminuir para que el campo total dentro del material sea igual al aplicado (Inciso: recuérdese aquí, del artículo de introducción, que el campo eléctrico es cuánto de inclinadas están las bandas de energía, y la diferencia de potencial es la diferencia en energía entre dos puntos de la misma banda). Es decir, que ahora tenemos un valor del campo eléctrico dentro del dominio, de valor E_1d, y otro valor, E_2f, más bajo, fuera del dominio.

Seguimos analizando la Figura 4. Si miramos ahora la Figura 4(a), vemos que a nuestros dos valores del campo eléctrico le corresponden dos velocidades electrónicas diferentes. Al valor bajo del campo eléctrico, E_1f, le corresponde una velocidad v_1f. En cambio, para el valor más alto del campo eléctrico, E_1d, la velocidad es algo menor. Esto es consecuencia de que en el GaAs exista esta zona de RDN de la que venimos hablando todo el rato (véase, de nuevo, el tramo C de la Figura 2).

Figura 4. Primer paso en la formación del dominio de Gunn. Más detalles en el texto. (a) Aparece una inhomogeneidad en la densidad de electrones. (b) En la zona de la inhomogeneidad hay un campo eléctrico mayor que el aplicado, mientras que en el resto del material el campo es menor al aplicado. (c) Como tenemos dos valores del campo eléctrico, tenemos electrones viajando a dos velocidades diferentes.

Dejadme repetir esto último con otras palabras. Todos los electrones de la banda de conducción del GaAs tipo n se van a mover hacia la derecha en nuestro trocito de GaAs. Eso sí, los que están dentro de la zona que hemos llamado dominio de Gunn (es decir, la zona donde apareció la inhomogeneidad en la densidad de electrones) van a ir más despacio, y los que están a la izquierda o a la derecha del dominio van a ir más rápido. A partir de ahora el fenómeno se va a ir acumulando y realimentando. Los electrones a la izquierda del dominio, en la zona marcada A en la Figura 4(b) se mueven rápido hacia la derecha, pero al llegar a la zona marcada con una B se ralentizan y se acumulan ahí. Los electrones de la parte marcada con una C (y los que estén más a la derecha) se mueven rápido, como los de la zona A, de modo que la parte etiquetada con una C se va vaciando de electrones paulatinamente. Esto, a su vez, provoca que el campo eléctrico dentro del dominio de Gunn aumente aún más, y el de fuera disminuya aún más.  Esto hace que la velocidad de los electrones de fuera del dominio crezca, y la de los de dentro disminuya. Y así sucesivamente… Como veis, es un proceso acumulativo.

Figura 5. Segundo paso en la formación del dominio de Gunn. Más detalles en el texto. (a) Para unos determinados valores del campo eléctrico dentro y fuera del dominio, todos los electrones viajan a la misma velocidad. (b) El dominio de carga espacial de Gunn ya no crece más y sigue su viaje hacia el electrodo positivo. (c) El campo eléctrico fuera del dominio no es suficientemente grande como para que se formen más dominios adicionales.

Así, el dominio de Gunn se va formado según viaja hacia la derecha del material, hacia la zona de menor potencial. Llegado un momento, nos encontraremos en la situación de la Figura 5. en la que los campos eléctricos fuera y dentro del dominio son tales que la velocidad de los electrones dentro y fuera del dominio es la misma. De nuevo otra consecuencia de la curva velocidad-campo eléctrico de la Figura 2. Así, el dominio de Gunn ya no crece más, y se desplaza a una velocidad constante hasta que llega al final del material, donde el dominio desaparece, y volvemos a la situación inicial, desde donde volvemos a empezar con la formación de un nuevo dominio de Gunn, y así sucesivamente.

Si nos ponemos a medir la corriente que circula por el trozo de material, veremos que es algo así como lo que aparece en la Figura 6: una serie de picos cortos de alta corriente separados por periodos de poca corriente. A partir de aquí, la corriente alterna que hemos obtenido la convertiremos con un tipo de antena para emitir una onda electromagnética de la misma frecuencia que nuestra corriente variable. Esta onda es la que se utiliza para que sepáis si le vais a dar al coche de atrás cuando aparcáis.

Figura 6. La corriente eléctrica que circula a través del dispositivo tiene la forma de una serie de picos de corriente separados en el tiempo por periodos de baja corriente.

No sé a vosotros, pero a mí esto me parece la hostia. Tenemos un trozo de un material, GaAs tipo n, que, en el fondo no es sino un cristal, una cosa sólida, como si fuera una piedra. Le colocamos un cable por cada lado y le aplicamos una tensión. Como resultado de esto, y por las propiedades del propio material, obtenemos una corriente alterna de muy alta frecuencia.

«Vale, muy bien, pero, ¿qué es lo que hacéis vosotros exactamente?»

Hasta aquí lo que es un diodo Gunn y cómo funciona. Ahora toca que os cuente algún detalle sobre qué es lo que aportamos nosotros a este campo.

La idea sobre la que gira el proyecto es cambiar la geometría del dispositivo y, en lugar de que la corriente fluya verticalmente, hacer que fluya horizontalmente: es decir, hacerlos con tecnología planar. Si os fijáis, ésta es la primera vez que aparece la palabra planar, y eso que está en el título del artículo. En la Figura 7 he dibujado un esquema muy, pero que muy simplificado de la diferencia entre los dispositivos verticales y los planares. Si un día me animo y escribo algo sobre la fabricación de dispositivos semiconductores, así, en general, lo veréis todo mucho más claro (espero).

Figura 7. Comparación esquemática entre un dispositivo en configuración vertical y uno planar.

Al hacer los dispositivos de esta manera, planares, nos podemos aprovechar de una serie de ventajas potenciales. Primero, debido a la compleja estructura del dispositivo, podemos tener una muy alta densidad de electrones sin necesidad de dopaje en la zona donde se forman los dominios (especialistas, miren aquí). Esto hace que los electrones, en su camino de un extremo a otro del dispositivo, se encuentren menos impurezas con las que chocar y contra las que perder energía. Esto, a su vez, resulta en que  los dispositivos se calienten menos y sean algo más eficientes. Segundo, los diodos Gunn planares, aún así, siguen padeciendo problemas con el calentamiento, pero, al ser planares, en principio, podemos poner dispositivos que nos ayuden a controlar la temperatura del diodo Gunn debajo de éste, y además a muy poca distancia. Esto haría que el control de tempertura fuera muy eficiente, lo que redundaría en un aumento de la eficiencia total del diodo Gunn. De hecho, éste es el tema principal del proyecto: desarrollar esta tecnología integrada diodo Gunn+dispositivo enfriador. Tercero, la frecuencia de operación del dispositivo depende de la distancia entre los contactos de la superficie (ver Figura 7 de nuevo), que se puede elegir durante la fabricación, y así permitir que se fabriquen dispositivos a diferentes frecuencias utilizando una misma estructura semiconductora. Cuarto, al ser planares, existe la posibilidad de una fácil integración con circuitos integrados de microondas.

Durante el camino hacia esta integración de los diodos Gunn planares de GaAs con los dispositivos enfriadores, se han conseguido algunos logros. El primero, demostrar que los dispositivos planares funcionan, que no es poco, demostrando operación de hasta 158 GHz de frecuencia (aquí). Además, se ha conseguido un diseño de los contactos eléctricos que hace que los dispositivos sean más robustos y, básicamente, se quemen menos (aquí y aquí).

Apéndice: ¿por qué la curva de la Figura 2 es así?

Lo prometido es deuda. En este apéndice voy a explicar por qué la curva de la Figura 2 es así. Esto quizá sea un poquito más avanzado que lo que he contado hasta ahora, pero estamos para aprender, ¿no?

Figura 8. Esquema de las bandas de valencia y conducción en el GaAs tipo n en función del vector de onda para bajo (izquierda) y alto (derecha) campo eléctrico aplicado.

En la Figura 8 tenéis un esquema simplificado de la estructura de bandas del GaAs. Está representada en la figura la energía de las bandas de valencia y conducción en función de k, que es el vector de onda del electrón en el material. Dicho de una manera muy simpificada, el vector k mide el momento lineal del electrón en el material (también llamado cantidad de movimiento). La parte izquierda de la figura muestra el caso en el que no hay campo eléctrico aplicado, y se puede ver cómo los electrones están situados en la parte de menos energía posible de las bandas, que es lo que se conoce como valle Gamma (esa letra rara que parece lo del juego del ahorcado). Si aumentamos el campo eléctrico aplicado, lo electrones van ganando paulatinamente energía, es decir, se mueven más rápido y la corriente eléctrica aumenta (y cada vez están más arriba en el esquema de la Figura 8). Llegados a un punto, los electrones tienen tanta energía que son capaces de transferirse a los valles marcados como L y X. Pero, ah amigo, en estos valles (por cuestión de cómo interactúan los electrones con los átomos del cristal) los electrones se vuelven pesados y no se pueden mover tan rápido. Cuanto más aumentemos el campo eléctrico, más electrones se volveran pesados, y menor será la velocidad global de los electrones, con lo que la corriente disminuye (tramo C de la Figura 2): estamos en la región de RDN. Si seguimos aumentando el campo eléctrico, tendremos muchos electrones en los valles de alta energía (que tienen poca movilidad) de modo que al aumentar aún más el campo aplicado, la velocidad aumentará, sí, y con ella la corriente, pero a un ritmo más lento que al principio (tramo D de la Figura 2).

Para saber más…

Igual que hice la úlitma vez, pongo aquí unas cuantas sugerencias para aquellos que no se conformen con lo que he dicho hasta aquí y quieran saber más. Como siempre, os recomiendo que le echéis un vistazo a la Wikipedia en inglés (en inglés porque suele ser mucho mejor que la versión española) y busquéis ahí los términos que no entendáis. Además de eso y para profundizar más, la siguiente lista.

Capítulo 10 de Physics of Semiconductor Devices, S. M. Sze y K. K. Ng. Interscience 2006.

Capítulo 5, sección 5 de Física de los Semiconductores, K. V. Shalímova. Editorial Mir, 1975.

Capítulo 5, sección 4 de Fundamentals of Semiconductors. Physics and Material Properties. P. Y. Yu y M. Cardona. Springer, 2005.

Unos apuntes online: The Gunn effect.

Física del Estado Sólido y Física de Semiconductores: lo que hay que saber

Llevo ya una temporadita leyendo, tanto en blogs de divulgación científica y escepticismo como en noticias relacionadas con los recortes que ha sufrido la financiación de la Ciencia en España, que los que nos dedicamos a la investigación vivimos en una torre de marfil y que es esencial que nos comuniquemos con el público. Así, la sociedad entenderá y valorará nuestro trabajo y podremos convencerla de que no está tirando el dinero pagando por investigación científica y tecnológica (y así pagará con más alegría, se entiende).

Como podréis imaginar, estas llamadas a la divulgación han llegado a mi corazoncito y, con toda la modestia del mundo, voy a intentar participar. Con este artículo comienzo una serie en la que voy a tratar de explicar, con un lenguaje lo más sencillo posible, para todos los públicos, sin casi ecuaciones, y con muchos dibujitos, cuál es mi trabajo: a qué me dedico ahora y a qué proyectos me he dedicado en el pasado. La cosa debería dar para tres o cuatro artículos, porque, en principio, no quisiera entrar en demasiado detalle, sino más bien dar una visión general de mi campo, aunque todo se verá según vayan pasando los días.

Para que se entienda todo esto que quiero escribrir, sin embargo, es necesario que primero os enseñe los principios básicos de Física del Estado Sólido y Física de Semiconductores en los que se basa mi trabajo, y a los que luego voy a hacer referencia todo el rato. De eso trata el artículo de hoy. Que nadie se asuste porque, insisto, está escrito para todos los públicos y asumiendo que no tenéis conocimientos previos del tema. Por otra parte, espero que los entendidos sepáis perdonar los gambazos que pueda meter intentando simplificar el asunto.

Empezando por lo más sencillo: el átomo.

Como todos sabréis, la materia, absolutamente todo lo que nos rodea, está hecho a base de unos ladrillos fundamentales que son los átomos. Estos constituyentes fundamentales están a su vez compuestos por un núcleo, que tiene carga positiva, y que concentra casi toda la masa del átomo, y uno o más electrones, que tienen carga negativa y muy poquita masa, y que se encuentran dando vueltas, formando una nube alrededor del núcelo, a una cierta distancia. El núcleo, a su vez, está formado por protones, con carga positiva, y neutrones, que no tienen carga eléctrica, y que sirven para que el núcleo no se desintegre (ya sabéis, las cargas iguales se repelen, y el núcleo está lleno de cargas positivas). Si miramos dentro de estas partículas, podemos ver que están compuestas de otras más fundamentales, pero eso ya está fuera de mi campo, y no me voy a meter en camisas de once varas.

Figura 1. Esquema de niveles de energía de un átomo imaginario.

Es el número de electrones lo que le da sus propiedades al átomo a la hora de combinarse con otros y formar sólidos, que es lo que nos ocupa. Para mantener la neutralidad de carga eléctrica del átomo (es decir, para que la carga eléctrica total del átomo en su conjunto sea cero), tiene que haber tantos protones como electrones. Es relativamente fácil, sin embargo, quitar o añadir electones a un átomo, de modo que acabe teniendo más electrones que protones, o al revés: en ese caso se dice que el átomo está ionizado o se le llama ión. Como el número de protones no se puede cambiar tan fácilmente, se utiliza para etiquetar al átomo y darle un nombre. Así, si un átomo tiene un protón en el núcleo decimos que es un átomo de hidrógeno, y si tiene 14 protones, decimos que es un átomo de silicio

Desde que se empezó a desarrolar la física cuántica, a principios del siglo XX, sabemos que la energía total de los electrones no puede tener cualquier valor, sino sólo unos pocos determinados. A estos valores se les suele llamar niveles de energía discretos, por oposición a contínuos. En la Figura 1 he dibujado un esquemita de niveles de energía de un átomo imaginario. Los electrones (que son las bolitas verdes con un signo menos de la figura) sólo pueden tener los valores de energía indicados con líneas en la escala, pero no los valores intermedios.

A la temperatura del cero absoluto (que es la temperatura más baja posible y es igual a más o menos -273 ºC, es decir, muy frío), los electrones que formen parte del átomo siempre se distriburián en los niveles más bajos disponibles, sin dejar huecos libres. Sin embargo, para temperaturas mayores, hay electrones excitados que tienen una energía algo más alta de lo que uno se esperaría, aunque siempre una energía de las permitidas, claro. Para que un electrón cambie de energía, tiene que dar o recibir justo (y de un golpe) la energía que le separa de su nivel actual al nivel al que queremos que llegue. Esta energía puede darse o recibirse de diversas maneras: en forma de luz, de energía térmica, de energía eléctrica…

Muchos átomos juntos: el sólido

Todo esto es válido para electrones aislados, pero, ¿qué pasa cuando ponemos muchos átomos juntos para que formen un sólido? Para estudiar los sólidos, se suelen considerar por un lado los núcelos de los átomos junto con los electrones de menos energía que están muy fuertemente ligados al núcelo, y por otro lado los electrones menos ligados, los que están en las capas más lejanas al núcelo, a los que se llama «de valencia» y son los encargados de formar los enlaces químicos que mantienen los sólidos únidos y formando una sola pieza. Según vamos acercando los átomos de nuestro sólido entre sí para formar un cristal (es decir, un arreglo de atómos ordenados de una determinada manera), los niveles de energía de los electrones de valencia comienzan a desplazarse y a agruparse, formando bandas de energía. Dichas bandas están, en realidad, compuestas por muchos niveles energéticos muy juntitos. De nuevo, los electrones pueden tener cualquier energía dentro de una banda, pero no puede tener los valores de energía que hay entre banda y banda. A esta bandas de energía prohibida, en inglés se les llama band gap, algo así como el hueco entre las bandas, y de hecho, en español se suele utilizar la palabra gap también.

Figura 2. Diagrama que muestra cómo los níveles energéticos para los electrones de átomos aislados se combinan formando bandas de energía para los electrones en un sólido.

De una manera parecida a lo que pasaba con los electrones aislados, a 0 K (que se lee cero Kelvin, y es la temperatura más baja posible de la que hablaba antes) los electrones del sólidos van ocupando los niveles más bajos (recuerda que las bandas, al fin y al cabo, estan compuestas por niveles muy juntos) sin dejar ninguno libre. Si subimos la temperatura un poco, los electrones más energéticos (los de la superficie de esta especie de mar de electrones) pueden ganar energía y ocupar niveles algo más altos dentro de su banda, si es que hay alguno libre.

En la Figura 2, he representado cómo los niveles electrónicos de los átomos aislados se convierten en bandas de energía cuando los átomos forman un sólido. Tenemos una banda de poca energía (que se suele llamar banda de valencia) que está llena de electrones (y por eso la he pintado de color verde) y una banda de más energía, que en este caso está vacía de electrones (y por eso la he pintado de color gris). A esta banda inmediatamente superior a la de valencia se le suele llamar banda de conducción.

Conductores, semiconductores aislantes

Ahora viene una distinción importante. Hasta ahora hemos hablado de materiales que tienen unas bandas de energías permitidas para los electrones,  y que estas bandas están separadas por bandas de energía prohibida (es decir, los electrones no pueden tener esas energías). También hemos dicho que los electrones se distribuyen por estas bandas del mismo modo que el agua en el mar: de abajo a arriba sin dejar huecos.

El caso es que, según cuánta energía tengan los electrones que más energía tengan (es decir, los de la superficie de ese mar), en relación con la estructura de las bandas, podemos diferenciar a los materiales en tres tipos generales: conductores, semiconductores y aislantes. En los conductores, la banda de más energía en la que hay electrones está sólo parcialmente ocupada, de modo que, como dije más arriba, los electrones más energéticos tienen niveles de energía disponibles para poder fácilmente ganar aún más energía (simplemente por estar el cristal a una temperatura mayor que 0 K)  y moverse por el cristal y transportar su carga: conducir electricidad, vaya. En los semiconductores, la banda ocupada con mayor energía está llena hasta arriba, de modo que los electrones no lo tienen tan fácil para ganar un poquito de energía y moverse por el cristal. Sin embargo, la siguiente banda de energía no está muy lejos energéticamente hablando (la energía de banda prohibida es muy estrechita) y en el fondo no es tan difícil que puedan saltar a la siguiente banda y moverse por ahí, con lo que el material conduciría la electricidad. Por último, en los materiales aislantes, la banda de valencia, y la banda de conducción están tan separadas que los electrones no pueden salvar la energía prohibida que las separa, y no pueden conseguir energía para moverse por el cristal: estos materiales no conducen la electricidad.

Figura 3. Diagrama de bandas de energía para materiales conductores, semiconductores y aislantes.

En la Figura 3 he representado estos tres casos. Para los semiconductores y aislantes veréis que hay un numerito al lado de la banda de energía prohibida. Este númerito representa la anchura de la banda de energía prohibida en electronvoltios. Los electronvoltios (eV) son una unidad de energía que utilizamos porque así los números que manejamos son… eso, manejables, como podéis ver: 1, 3, 4… cosas así. Se suele considerar semiconductor a los materiales cuya banda de energía prohibida está entre 0 y unos 4 eV. Materiales con band gap mayor se suelen considerar aislantes. (Ah, y el simbolito que sale antes del número y que es como lo de encima de la letra Ñ siginfica «similar a»).

Semiconductores intrínsecos

La mayoría de las cosas que hecho en mi vida de investigador han estado relacionadas con los semiconductores, y por eso voy a decir un par de cosas más sobre ellos, que serán necesarias para lo que explicaré en futuros artículos.

A los semiconductores que, para poder conducir la electricidad, dependen de que los electrones de la banda de valencia puedan llegar a la banda de conducción se les suele llamar intrínsecos. En la Figura 4 (izquierda) podéis ver que, una vez que los electrones alcanzan la banda de conducción, dejan un hueco libre en la banda de valencia. Una situación como la de la figura, en vez de describirla como «en la banda de valencia están todos los electrones menos dos», la describimos como «hay dos huecos en la banda de valencia». De hecho, a todos los efectos prácticos, los huecos se consideran partículas reales, tal y como los electrones, pero con carga positiva.

Figura 4. Reacción de electrones y huecos al aplicar un campo eléctrico en un material semiconductor.

Si aplicamos un campo eléctrico al material, nos encontramos con una situación como la de la parte derecha de la Figura 4: las bandas se inclinan, tanto más cuanto más intenso sea el campo eléctrico que se aplica. Ante este campo eléctrico, ¿cómo reaccionan electrones y huecos? Pues de una forma que se entiende muy bien utilizando una analogía muy intuitiva. Los electrones se comportan como unas canicas en una cuesta, y ruedan cuesta abajo. Los huecos reaccionan como las burbujas de un refresco (o de una cerveza, sí, también) y van subiendo hacia arriba en el diagrama.

Sin embargo, este sistema para que los semiconductores consigan portadores de carga (es decir, electrones y huecos) que se pueden mover por el material y así conducir la electricidad, no es muy conveniente desde el punto de vista práctico. Para empezar, la temperatura necesaria para que haya suficientes electrones que salten de la banda de valencia a la banda de conducción es muy alta (mayor que la temperatura ambiente), y además, la cantidad de electrones que tengamos ahí arriba, en la banda de conducción (y huecos ahí abajo, en la de valencia), depende fuertemente de la temperatura, con lo que no tenemos mucho control. Para superar este problema se hace un truco bastante ingenioso. Como ejemplo, lo explicaré con el semiconductor por excelencia: el silicio.

Semiconductores tipo n y tipo p (estos son los extrínsecos, claro)

Los átomos de silicio (símbolo químico Si) tienen cuatro electrones de valencia, que son los electrones que utiliza el átomo para formar enlaces y juntarse con otros átomos para formar materiales. En un cristal de Si, cada átomo comparte uno de esos cuatro electrones de valencia con un átomo de Si vecino. Así, cada átomo tiene ocho electrones que es algo muy estable y que a los átomos les gusta mucho.

Figura 5. Descripción de un semiconductor tipo n.

Ahora viene el truco. Imaginemos (con ayuda de la Figura 5) que sustituímos unos pocos átomos de Si de nuestro cristal por átomos, por ejemplo, de antimonio (símbolo químico Sb) que tiene cinco electrones de valencia. Igual que antes, el átomo de Sb comparte cuatro de sus cinco electrones de valencia con los cuatro átomos de Si que lo rodean. ¿Qué pasa? Pues que al átomo de Sb le sobra un electrón, y ese electrón tiene cierta libertad para moverse por el cristal, siempre y cuando le demos suficiente energía como para que se separe del átomo de Sb. Esto, explicado con un diagrama de bandas como los que he puesto más arriba, significa que, una vez que tenemos nuestras impurezas en el cristal, los electrones sobrantes se sitúan, energéticamente hablando, en niveles localizados que están dentro de la banda prohibida, pero muy cerquita de la banda de conducción, así que con muy poquita energía (la que tienen por estar el sólido a temperatura ambiente, por ejemplo), pueden saltar a la banda de conducción y bueno, ya sabéis, moverse por ahí. De este modo, dopando el Si con Sb (es decir, introduciendo en el cristal de Si impurezas de Sb) conseguimos un material rico en electrones que son libres de moverse bajo la influencia de un campo eléctrico. A semiconductores dopados de esta manera, se les llama tipo n.

Si os acordáis, más arriba hablamos del concepto de hueco. Básicamente consiste en quitar un electrón de la banda de valencia del semiconductor, de modo que los electrones son libres de moverse. Pero a todos los efectos, lo que tenemos es una carga positiva (el hueco dejado por el electrón que se fue a la banda de conducción) que se mueve en dirección contraria a los electrones. Pues bueno, también hay otro truco para dopar los semiconductores para que la conducción de la electricidad, en lugar de ser por electrones, como en los semiconductores tipo n, sea por huecos.

Figura 6. Descripción de un semiconductor tipo p.

Lo que se hace es algo muy parecido al caso anterior (ver Figura 6): sustituir algunos átomos de Si por otros de otro elemento, esta vez por uno con tres electones de valencia, como el boro (símbolo B). El átomo de la impuerza comparte sus tres electrones de valencia con tres de sus átomos de Si vecinos, pero no tiene nada que ofrecer al cuarto en discordia. En este brazo del átomo de B, queda un hueco que puede ser llenado por un electrón del átomo de Si vecino (¿veis?, ya salen los huecos a relucir) siempre y cuando a dicho electrón se le comunique suficiente energía como para abandonar su átomo original. Así, el hueco puede ir saltando de átomo en átomo, y transportar su carga (rigurosamente, su falta de carga negativa, que es como si fuera una carga positiva en el material neutro).

En un diagrama de bandas como el que enseñé antes, la cosa se ve así (parte derecha de la Figura 6): los átomos de impureza introducen unos niveles energéticos que están vacíos, y que están localizados en la banda de energía prohibida, un poco por encima del borde de la banda de valencia. Es fácil, para los electrones en la banda de valencia, adquirir suficiente energía (por estar el material a temperatura ambiente, de nuevo), llenar esos niveles, y dejar un hueco atrás, que es el que se encarga de conducir la electricidad.

Para saber más…

Con estos mimbres creo que ya hay suficiente para entender lo que venga en el futuro, pero como es posible que algunos de los que leáis esto queráis saber un poco más (o no os fiéis de mí), os recomiendo mirar la Wikipedia (sobre todo la versión en inglés) y alguno de estos libros que menciono a continuación.

Más o menos lo que yo he contado, con más detalles, pero sin ser un nivel muy, muy alto:

Primer capítulo de Fundamentos de Electrónica Física y Microelectrónica. J. M. Abella y J. M. Martínez-Duart. Addison-Wesley Iberoamericana, 1996. (Disponible en pdf aquí).

Y si ya queréis ir a por todas…

Segundo capítulo de Física de los Semiconductores, K. V. Shalímova. Editorial Mir, 1975.

Primer capítulo de Physics of Semiconductor Devices, S. M. Sze y K. K. Ng. Interscience 2006.

Y más en general, sobre Física del Estado Sólido:

Solid State Physics, N. W. Ashcroft y N. D. Mermin. Brooks/Cole, 1976.

Introducción a la Física del Estado Sólido, C. Kittel. Reverte, 1993.

Y esto es todo de momento. Espero no haber espantado a muchos lectores.