The Túzaro

La multiplicación rusa

Posted in Divulgación by thetuzaro on 13 agosto 2012

Hace unos pocos días publiqué un artículo explicándole a Elena el efecto Doppler, y compartiendo esa explicación con vosotros, queridos y escasos lectores. Como todos los blogueros que conozco, cada vez que escribo algo me hago la pertinente propaganda en Facebook para que, al menos, algunos de mis amigos vengan a leer lo que he escrito (o a mirar los dibujos, aunque sea). Uno de estos amigos, El Fredy, me propuso que lo próximo sobre lo que escribiera fuera la multiplicación rusa, ¡y yo no tenía ni idea de lo que era eso (y él sí, que conste)! Así que me pico la curiosidad, busqué en internet, saqué el mecanismo y aquí estoy, dispuesto a explicároslo a vosotros.

La multiplicación rusa es un método para multiplicar dos números sin que haga falta saberse más tablas que la del dos. Lo mejor es explicarlo con un ejemplo: a ver, ¿cuántas son 66×39? Si cogéis una calculadora (o si le dais aquí), veréis que el resultado es 2574. Si lo queréis hacer a mano, os haría falta saberos las tablas del 3 y el 9 (o bien la del 6, por la propiedad conmutativa del producto: que 66×39 es lo mismo que 39×66, vaya). Por con el métdodo ruso, podéis hacer la multiplicación usando sólo la tabla del dos.

La cosa es sencilla. Escribís la operación que queréis hacer en un trozo de papel:

66×39.

A continuación, dividís el primer número entre dos (66/2=33) y lo escribís debajo del 66. Del mismo modo, multiplicáis el segundo número por dos (39×2=78), y lo escribís debajo del 39. Tal que así:

66×39

33×78.

La idea ahora es que repitáis este proceso hasta que en la primera columna obtengáis un uno. Pero claro, ahora tenemos un problema, y es que 33/2= 16.5. No pasa nada: olvidaos del .5 y escribid sólo 16.

66×39

33×78

16×156

8×312

4×624

2×1248

1×2496

Una vez llegados a este punto, tachad todas las filas salvo las que empiezan con un número impar:
33×78

1×2496

Si ahora sumamos 78+2496 tenemos 2574, que es el resultado que esperábamos. Esto es lo que se conoce como multiplicación rusa.

¿Cómo funciona todo esto?

El mecanismo de esta multiplicación no tiene nada del otro mundo y es fácil de entender. Vamos a ir paso por paso viendo qué es lo que ocurre. Primero, como ya sabemos el resultado, escribamos el problema al revés:

2574=66×39

A continuación, vayamos aplicando los pasos que hemos visto:

2574=66×39

33×78

Un inciso. Al hacer esto, simplemente estamos escribiendo la multiplicación de otra manera, puesto que 2574=66×39=33×2×39=33×78. La técnica de la multiplicación rusa consiste, simplemente, en ir pasado factores 2 de la izquierda a la derecha hasta que en la izquierda tengamos un uno. Entonces, obviamente, el número de la derecha es el resultado final de la multiplicación. Por ejemplo: 64×13=32×2×13=32×26=16×2×26=16×52=8×2×52=8×104=4×2×104= =4×208=2×2×208=2×416=1×2×416=1×832. Y sí: 64×13=832. Fin del inciso, sigamos con nuestro ejemplo.

Estábamos en esta situación:

2574=66×39

33×78,

es decir, en la misma situación problemática de antes (supongo que ya sospecharéis que aquí es donde está el truco) así que vayamos con cuidado. 33 no es divisible entre 2. En cambio, 32 sí que es divisible entre dos (32/2=16). Así que podemos escribir 33=32+1. De esta manera:

2574=66×39.

33×78=(32+1)×78

Si os acordáis de algo llamado propiedad distributiva, sabréis que (32+1)×78=32×78+1×78=32×78+78. Como 32 sí es divisible entre dos, sigamos aplicando las reglas de la multiplicación rusa con la multiplicación 32×78, y guardémonos ese 78 restante para el final.

2574=66×39

33×78=(32+1)×78=32×78+78 (este 78 nos lo guardamos para el final)

16 ×156

8×312

4×624

2×1248

1×2496.

En el ejemplo que puse en el inciso de antes, este número final era la solución al problema, pero sólo porque en ese ejemplo no nos habíamos tenido que enfrentar a una división entre dos de un número impar. No obstante, podemos hacer lo mismo esta vez, pero teniendo en cuenta que por el camino nos dejamos un 78 que nos habíamos guardado para el final. Así que sí, la solución al problema es el número que multiplica al 1 en la última columna más todo aquello que nos hemos dejado por el camino (en este caso, un 78): 2496+78=2574.

Supongo que el secreto de la multiplicación rusa estará claro para todo el mundo ya. Se van pasando factores 2 del multiplicando de la izquierda al de la derecha. Cada vez que el número de la izquierda sea impar, le restamos uno para poder seguir con el procedimiento. Eso sí, lo que hemos restado, nos lo guardamos para luego. Esto se repite sucesivamente hasta que en la columna de la izquierda tengamos un 1. La solución es, como hemos visto, el número que multiplica al 1 más todo lo que nos hemos dejado por el camino, que no es otra cosa que el número de la derecha de cada fila que comienza con un número impar.

Claro, ahora yo releo todo esto, y me doy cuenta de que es un poco barullo, pero estoy seguro de que si lo leéis con cuidado, y, sobre todo, si os hacéis el ejemplo con lápiz y papel, lo entenderéis sin problemas.

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